Uma barra retangular, inicialmente reta e sem tensão, é curvada formando um arco de circunferência de raio ρ, por dois momentos M. Depois destes momentos serem removidos, nela foi observado que o raio de curvatura é ρR. Expressando por ρe o raio de curvatura da barra no início do escoamento, mostre que o raio de curvatura satisfaz a seguinte relação:

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos o eixo e dizermos qual deveria ser o raio. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser pegar as relações entre os momentos e os raios.

1 ρ r = M e E I

M = 3 2   M e   1 - 1 3 ρ 2 ρ e 2

m =     3 2     1 - 1 3 ρ 2 ρ e 2  

ρ ρ e = 3 - 2 m

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

1 ρ R = 1 ρ - M E I  

1 ρ R = 1 ρ - m ρ e

1 ρ R = 1 ρ   1 - ρ ρ e m

1 ρ R = 1 ρ   1 -   3 2     1 - 1 3 ρ 2 ρ e 2

Resposta

1 ρ R = 1 ρ   1 -   3 2     1 - 1 3 ρ 2 ρ e 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados