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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 101

Uma barra retangular, inicialmente reta e sem tensão, é curvada formando um arco de circunferência de raio ρ, por dois momentos M. Depois destes momentos serem removidos, nela foi observado que o raio de curvatura é ρR. Expressando por ρe o raio de curvatura da barra no início do escoamento, mostre que o raio de curvatura satisfaz a seguinte relação:

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos o eixo e dizermos qual deveria ser o raio. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser pegar as relações entre os momentos e os raios.

1 ρ r = M e E I

M = 3 2   M e   1 - 1 3 ρ 2 ρ e 2

m =     3 2     1 - 1 3 ρ 2 ρ e 2  

ρ ρ e = 3 - 2 m

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

1 ρ R = 1 ρ - M E I  

1 ρ R = 1 ρ - m ρ e

1 ρ R = 1 ρ   1 - ρ ρ e m

1 ρ R = 1 ρ   1 -   3 2     1 - 1 3 ρ 2 ρ e 2

Resposta

1 ρ R = 1 ρ   1 -   3 2     1 - 1 3 ρ 2 ρ e 2

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O momento M atua em um plano vertical e é aplicado a uma viga de seção transversal mostrada. Determinar a tensão no ponto A .
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A carga de 120k N pode ser aplicada a qualquer ponto da circunferência de raio 40m m mostrada. Se θ = 20 ° , determinar: (a) a tensão em A .
Para a viga indicada, determinar a tensão no ponto A , considerando que o plano no qual atua o momento M foi girado de 90 ° no sentido horário.
A viga do Prob. 4.170 está submetida a um momento M y atuando em um plano horizontal. Mostre que a tensão no ponto A é: σ A = z I z - y I y z I y I z - I y z 2M y