Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 113

A barra rígida ABC é suportada por duas barras elástica, AD e BE, de seção transversal retangular uniforme de 37,5   x   6   m m e feitas de uma aço doce considerado elastoplástico, com E = 200   G P a   e   σ E = 250   M P a . A intensidade da força Q aplicada em B é aumentada gradualmente de zero a 260   k N . Sabendo que a = 0,640   m , determine (a) o valor da tensão normal em cada barra elástica e (b) o deslocamento máximo do ponto B.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? Espero que sim !! O enunciado pede que a gente determine valor da tensão normal em cada barra elástica , antes demais nada vamos desenhar o diagrama de corpo livre , vem comigo :D

Agora podemos determinar o somatório do momento em C, partiu determinar :D

∑ M C = F x d = 0

      0,640   x   Q - P B E - 2,64   P A D = 0

Deformação: δ A = 2,64 θ ,         δ B = a θ - 0,640 θ

Análise estática:

A = 37,5   x   6 = 225   m m 2 = 225   x   10 - 6 m 2

P A D = E A L A D δ A = 200   x   10 9   x   225   x   10 - 6 1,7 δ A = 26,47   x   10 6 δ A = 26,47   x   10 6   x   2,64 θ = 69,88   x   10 6 θ

Calma galera que falta pouco, precisamos determinar as relações de tensão e força

σ A D = P A D A = 310,6   x   10 9 θ P B E =   E A L B E δ B = 200   x   10 9   x   225   x   10 - 6 1,0 δ B = 45   x   10 6 δ B = 45   x   10 6   x   0,640 θ = 28,80   x   10 6 θ   σ B E = P B E A = 128   x   10 9 θ

Passo 2

Das estatísticas temos,

Q = P B E + 2,64 0,640 P A D = P B E + 4,125 P A D = 28,80   x   10 6 + 4,125   x   69,88   x   10 6 θ = 317,06   x     10 6 θ

θ Y para a ligação AD:

σ A D = σ Y = 250   x   10 6 = 310,6   x   10 9 θ θ Y = 804,89   x     10 - 6 Q Y = 317,06   x     10 6   x   804,89   x     10 - 6 = 255,2   x   10 3 N  

Veja um esboço do alongamento considerando o ângulo em questão

Passo 3

  1. Considerando Q = 260   x   10 3 > Q Y , ligação AD temos:

    2. P A D = A σ Y = 225   x   10 - 6   x   250   x   10 - 6 = 56,25   x   10 3 N  

    P B E = Q - 4,125 P A D = 260   x   10 3 - 4,125   x   56,25   x   10 3 = 27,97   x   10 3 N  

    Agora podemos determinar a tensão 😉

      σ B E = P B E A = 27,97   x   10 3 225   x   10 - 6 = 124,3   x   10 6 P a

  2. δ B = P B E L B E E A = 27,97   x   10 3   x   ( 1,0 ) 200   x   10 9   x   ( 225   x   10 - 6 ) = 621,53   x   10 - 6 m

Resposta

  1. σ A D = 250   M P a
  2. σ B E = 124,3   M P a
  3. δ B = 0,622   m m   ↓
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Os diâmetros das hastes A B e B C são 4m m e 6m m , respectivamente. Se a carga vertical de 8k N for aplicada ao anel em B , determine o ângulo θ da haste B C de modo que a tensão normal média em cada
Duas barras de aço temperado, cada uma com espessura de 5 mm, são coladas a uma barra de aço doce de 12 mm. Essa barra composta é submetida a uma força axial centrada de intensidade P, conforme mostra
A barra AB consiste em duas partes cilíndricas AC e BC, cada uma cm seção transversal de área igual a 1,750m m ² ². A parte AC é feita de um aço doce com E = 200G P ae σ E = 250M P a , e parte CB é fe
Resolva o Problema 2.113 sabendo que a = 1,76m e que a intensidade da força Q aplicada em B é aumentada gradualmente de zero até 135k N .