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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 107

A barra AB consiste em duas partes cilíndricas AC e BC, cada uma cm seção transversal de área igual a 1,750   m m ² . A parte AC é feita de um aço doce com E = 200   G P a   e     σ E = 250   M P a , e parte CB é feita de um aço de alta resistência com E = 200   G P a   e   σ E = 345   M P a . Uma forca P é aplicada em C, conforme mostra a figura. Considerando que ambos os aço sejam elastoplástico, determine (a) o deslocamento máximo de C se a força P for gradualmente aumentada de zero até 975   k N e depois reduzida novamente para zero, (b) a tensão máxima em cada parte da barra e (c) o deslocamento permanente de C.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine o deslocamento máximo de C se a força P for gradualmente aumentada de zero até 975   k N e depois reduzida novamente para zero. Mas antes vamos esboçar um diagrama de corpo livre, vem comigo !!

Primeiramente temos que determinar o deslocamento na seção C

δ C ,   Y = L A C ε Y , A C = L A C σ Y , A C E = 0,190   x   ( 250   x   10 6 ) 200   x   10 9 = 0,2375   x   10 - 3 m

E agora podemos determinar a força correspondente na seção AC e CB rescpectivamente

F A C = A σ Y , A C = 1750   x   10 - 6   x   250   x   10 6 = 437,5   x   10 3 N

F C B = E A δ C L C B = 200   x   10 9   x   1750   x   10 - 6   x   0,2375   x   10 - 3 0,190 = - 437,5   x   10 3 N

Passo 2

Agora temos que realizar o somatório das forças conforme o esboço que a gente anteriormente, vem comigo :D F A C - F C B + P Y = 0           P Y = F A C - F C B = 875   x   10 3 N

Visto que a carga aplicada P = 975   x   10 3 N > 875   x   10 3 N , porção AC temos então.

F C B = F A C - P = 437,5     x   10 3 - 975   x   10 3 N = - 537,5   x   10 3 N

Passo 3

Agora sim podemos determinar os deslocamentos substituindo os valores na equação abaixo.

  1. δ C = - F C B L C D E A = 537,5   x   10 3   x   ( 0,190 ) 200   x   10 9   x   ( 1750   x   10 - 6 ) = 0,29179   x   10 - 3 m

    2. E as tensões máximas na região BC é determinada como:

  2. Tensões máximas: σ A C = σ Y , A C = 250   M P a σ B C = F B C A = 537,5   x   10 3 1750   x   10 - 6 = = 307,14     x   10 6 P a = - 307   M P a  

Ufaaa!! Agora falta a deflexão mas antes precisamos achar a força P :D

δ ' = P ' A C L A C E A = - P ' C B L C B E A ∴ P ' C B = - P ' A C L A C L A B = - P ' A C P ' = 975   x   10 3 = P ' A C - P ' C B = 2 P ' A C         P ' A C = 487,5   x   10 - 3 N

Agora sim a deflexão :D

δ ' = 487,5   x   10 3   x   0,190 200   x   10 9   x   1750   x   10 - 6 = 0,26464   x   10 3 m δ p = δ m - δ ' = 0,29179   x   10 - 3 - 0,26464   x   10 - 3 = 0,02715   x   10 - 3 m   = 0,02715   x   10 - 3 m  

Resposta

  1. 0,292   m m
  2. 250   M P a - 307   M P a
  3. 0,0272   m m
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