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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 86

A barra rígida B D E é soldada ao ponto B   da viga constituída do perfil laminado de aço A C .   Para o carregamento mostrado, determinar: (a) a declividade no ponto B ;   (b) a deflexão no ponto B .   Usar E = 200   G P a .

Passo 1

Fala aí galera, bora estudar resmat. Primeiramente, nesta questão, devemos calcular as reações de apoio. Neste caso, sabemos que a força aplicada em E   gerará um momento em B   no sentido horário, logo, em B   teremos uma força e um momento pontual. Logo:

M B = 1,5 × 180 = 270   k N m

∑ M A = 0 → 1,5 × 60 × 1,5 2 + 270 + 180 × 1,5 = 4,5 F C

F C = 135   k N

∑ F y = 0 → 1,5 × 60 + 180 = 135 + F A

F A = 135   k N

Logo, a equação do momento em função de x pode ser calculada. Iremos caminhar pela estrutura acrescentando as parcelas dos momentos causados pelos esforços.

Fazendo isso, a equação do momento será:

M x = 135 x - 60 x 2 2 + 60 2 < x - 1,5 > 2 + 270 < x - 1,5 > 0 - 180 < x - 1,5 >

A equação da linha elástica é dada por:

d y 2 d 2 x = M x E I

Portanto, ela será:

d y 2 d 2 x = 135 x - 60 x 2 2 + 60 2 < x - 1,5 > 2 + 270 < x - 1,5 > 0 - 180 < x - 1,5 > E I

Passo 2

Agora, vamos integrar a equação acima uma vez em relação a x para acharmos declividade em função de x . Logo:

E I θ = 135 x - 60 x 2 2 + 60 2 < x - 1,5 > 2 + 270 < x - 1,5 > 0 - 180 < x - 1,5 > + C 1

Para determinar a constante de integração C 1 ,   vamos usar as condições de contorno. Sabemos que:

θ 0 = - θ ( 4,5 )

Logo, substituindo:

θ 0 = C 1

θ 4,5 = C 1

C 1 = - C 1 → C 1 = 0

Portanto:

E I   θ = 135 x - 60 x 2 2 + 60 2 < x - 1,5 > 2 + 270 < x - 1,5 > 0 - 180 < x - 1,5 >

Agora, iremos integrar a equação novamente em relação a x   para encontramos a deflexão. Ou seja:

E I   y = 135 x 2 2 - 60 x 3 6 + 60 6 < x - 1,5 > 3 + 270 < x - 1,5 > 1 - 180 2 < x - 1,5 > ² + C 2

Do mesmo modo, sabemos que:

y 0 = 0

Pois, no apoio não há deflexão. Portanto:

C 2 = 0

Logo, a deflexão será:

E I   y = 135 x 2 2 - 60 x 3 6 + 60 6 < x - 1,5 > 3 + 270 < x - 1,5 > 1 - 180 2 < x - 1,5 > ²

Passo 3

Agora, basta substituir as posições nas fórmulas. Logo, para a letra a:

θ 1,5 = 135 E I

Sabemos que essa seção possui momento de inércia tabelado, logo:

θ 1,5 = 135 4,62 × 10 - 4 × 200 × 10 9 = 1,461 × 10 - 6   r a d

Passo 4

Para a letra b:  

E I   y 1 , 5 = 118,125

Sabemos que essa seção possui momento de inércia tabelado, logo:

y 1 , 5 = 118,125 4,62 × 10 - 4 × 200 × 10 9 = 1,2 × 10 - 6   m

Resposta

  1. θ 1,5 = 1,461 × 10 - 6   r a d
  2. y 1 , 5 = 1,2 × 10 - 6   m
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Para a viga com carregamento mostrado, determinar: ( a ) a deflexão no ponto C ; ( b ) a declividade na extremidade A .
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar (a) a declividade em A ; (b) a deflexão em C . Usar E = 200 G P a .
As barras rígidas B F e D H são soldadas ao perfil laminado de aço A E , como mostrado. Para o carregamento indicado, determinar: (a) o comprimento c das barras, para que a deflexão em C seja nula; (b
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar (a) a declividade em B ; (b) a deflexão em A . Usar E = 200 G P a .
Para a viga uniforme mostrada, determinar a reação em B .