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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 68

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar a deflexão em: (a) Ponto B ; (b) Ponto C .

Passo 1

Fala aí galera. Bora destruir nessa prova de resmat.

O primeiro passo é calcular as reações de apoio, logo:

∑ M A = 0 → 2 P a + 2 a P = F D 4 a

F D = P

∑ F y = 0 → F A = 3 P - F D = 2 P

Logo, a equação do momento em função de x será:

M x = 2 P a - 2 P < x - a > 1 - P < x - 2 a > 1  

Portanto, a equação da linha elástica é dada por:

d y 2 d 2 x = M x E I

d y 2 d 2 x = 2 P x - 2 P < x - a > 1 - P < x - 2 a > 1 E I

Passo 2

Agora, vamos integrar a equação acima uma vez em relação a x para acharmos declividade. Logo:

E I   θ = P x 2 - P < x - a > 2 - P 2 < x - 2 a > ² + C 1

Para determinar C 1 ,   vamos usar as condições de contorno. Sabemos que:

θ 0 = - θ ( 4 a )

Logo:

θ 0 = C 1

θ 4 a = P 16 a 2 - 9 P a 2 - 2 P a 2 + C 1 = 5 P a 2 + C 1

Ou seja:

C 1 = - 5 P a 2 - C 1

C 1 = - 5 P a 2 2

Portanto:

E I   θ = P x 2 - P < x - a > 2 - P 2 < x - 2 a > ² - 5 P a 2 2

Iremos integrar a equação novamente em relação a x   para encontramos a deflexão. Ou seja:

E I   y = P x 3 3 - P 3 < x - a > 3 - P 6 < x - 2 a > 3 - 5 P a 2 2 x + C 2

Do mesmo modo, sabemos que:

y 0 = 0

y 0 = C 2 = 0

Logo:

E I   y = P x 3 3 - P 3 < x - a > 3 - P 6 < x - 2 a > 3 - 5 P a 2 2 x

Passo 3

Agora, basta calcular os itens pedidos. Para a letra a:

E I y a = P a 3 3 - 5 P a 3 2 = - 13 P a 3 6

y 0 = - 13 P a 3 6 E I

Para a letra b:

E I y 2 a = P 8 a 3 3 - P 3 a 3 - 5 P a 3 = 7 P a 3 3 - 15 P a 3 3 = - 8 P a 3 3

y 2 a = - 8 P a 3 3 E I

Resposta

  1. y 0 = - 13 P a 3 6 E I
  2. y 2 a = - 8 P a 3 3 E I
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Determine a reação no apoio móvel e a deflexão no ponto D se a = L 3 .
Determine a reação no apoio móvel e a deflexão no ponto C .
A viga em balanço B C é conectada ao cabo de aço A B conforme mostrado. Sabendo que o cabo inicialmente está esticado, determine a tensão no cabo causada pela ação distribuída mostrada. Utilize E = 20
Para a viga de madeira e o carregamento mostrados na figura, determine ( a ) a inclinação na extremidade A e ( b ) a a deflexão no ponto médio. Use E = 200G P a .
Sabendo que P = 4k i p s , determine ( a ) a inclinação na extremidade A , ( b ) a deflexão no ponto médio da viga em C . Utilize E = 29 × 10 6p s i .