A barra tem diâmetro de . Se for submetida a uma força de , como mostra a figura, determine as componentes da tensão que agem no ponto e mostre os resultados em um elemento de volume localizado nesse ponto.

Vamos ver como ficam as forças. Diagrama de corpo livre:

As componentes do carregamento são:

Checando cada equilíbrio, podemos saber como fica a força interna e o momento interno na seção que passa em .

Tranquilo! Agora vamos pensar qual o efeito que cada esforço faz na seção.

• A força causa tração:
• A força causa cisalhamento na direção positiva:
• O momento causa flexão, que vai gerar tração em e compressão em . Mas o ponto está localizado exatamente no eixo neutro para o momento !

Então temos todas as fórmulas para usar. Vamos calcular com calma cada propriedade dessa seção pro ponto e aí voltamos pra fechar as contas!

Área da seção (círculo):

Segundo momento de área (círculo, em relação ao eixo neutro):

A espessura que estamos interessados é o comprimento da linha que passa pelo ponto e é paralela ao eixo neutro. Nesse caso aqui, vai ser o diâmetro:

O primeiro momento de inércia se refere à área acima da linha em que o ponto está. Nesse caso, um semicírculo de raio ! A gente acha usando a posição do centroide dessa área :

Show! Finalmente vamos calcular as tensões!

Vejamos uma direção de cada vez.

Na direção não temos tensões nesse problema.

Na direção , temos:

E causa tração no ponto !

Agora para a direção :

E causa cisalhamento na direção positiva (para cima!) para o ponto !

Só falta desenhar. Confira bem qual é a seção que você está tratando (Passo ), e trace as tensões pro ponto pelo o que você descobriu no Passo . Aí é só fazer as outras setas pensando no equilíbrio!

A seta vermelha atua no plano da seção considerada.