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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 98

Se a engrenagem do cubo H e a engrenagem interna R têm velocidades angulares ω H = 5   r a d / s e ω R = 20   r a d / s , respectivamente, determine a velocidade angular ω s da engrenagem de dentes retos S e a velocidade angular do braço OA.

Passo 1

Começaremos o exercício esquematizando o diagrama do corpo livre do sistema:

Através dele, podemos usar a relação entre triângulos semelhantes para descobrir o valor de x:

v P 0,1 - x = v P ' x → ω R r R 0,1 - x = ω H r H x

20 0,25 0,1 - x = 5 0,15 x → x = 0,01304   m

Passo 2

Agora podemos encontrar a velocidade angular ω S :

ω S = v P ' x = 20 0,25 0,01304 → ω S = 57,5   r a d / s

Passo 3

Sendo assim, agora podemos encontrar a velocidade v A :

v A = ω S 0,05 - x = 57,5 ( 0,05 - 0,01304 )

v A = 2,125   m / s

E, finalmente, podemos encontrar a velocidade angular do braçoa OA:

ω O A = v A 0,2 = 2,125 0,2 → ω O A = 10,6   r a d / s

Resposta

ω S = 57,5   r a d / s

ω O A = 10,6   r a d / s

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