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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 126

Para a barra uniforme com o carregamento mostrado e usando o teorema de Castigliano, determinar: (a) a deflexão horizontal no ponto B; (b) a deflexão vertical no ponto B.

Passo 1

Adicione carga fictícia Q no ponto B.

Use coordenada polar Q

U = ∫ 0 3 2 M 2 2 E I R d Q

Passo 2

Momento de dobra

+ ↺ Σ M J = 0     M - P a - Q b = 0

M = P a + Q b = P R s i n Q + Q R 1 - c o s Q

2 M 2 P = R s i n Q     2 M 2 Q = R 1 - c o s Q                   S e t   Q = 0

Passo 3

  1. δ a = δ U 2 Q = 1 E I ∫ 0 π 2 M 2 M 2 Q R d Q = 1 E I ∫ 0 π 2 P R   S i n Q R 1 - c o s Q R d Q

    2. = P R 3 E I ∫ 0 π 2 s i n Q - s i n Q c o s Q d Q = P R 3 E I ( - c o s Q - 1 2 sin 2 ⁡ Q ) 0 π 2

    = P R 3 E I - cos ⁡ π 2 + cos ⁡ 0 - 1 2 sin 2 ⁡ π 2 + 1 2 sin 2 ⁡ 0

    = P R 3 E I 0 + 1 - 1 2 + 0 = 1 2 P R 3 E I

    Passo 4

  2. δ P = δ U δ P = 1 E I ∫ 0 π 2 M   δ M δ P R d Q = 1 E I ∫ 0 π 2 P R s i n Q R s i n Q R d Q

    = P R 2 E I ∫ 0 π 2 sin 2 ⁡ Q d Q = P R 3 E I ∫ 0 π 2 1 2 1 - c o s 2 Q d Q

= P R 3 E I ( 1 2 Q - 1 2 sin ⁡ 2 Q ) 0 π 2 = P R 3 E I ( 1 2 ∙ π 2 - 1 2 ∙ 0 - 1 2 sin ⁡ π + 1 2 sin ⁡ O )

= P R 3 E I π 4 - 0 - 0 + 0 = 1 2 P R 3 E I

Resposta

  1. 1 2 P R 3 E I
  2. 1 2 P R 3 E I
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Uma barra de seção uniforme com rigidez à flexão E I é dobrada e carregada conforme mostra a figura. Determine a deflexão vertical do ponto A e (b) a deflexão horizontal do ponto A .
Deslocamento horizontal no nó B .
Determine a reação no apoio móvel e trace o diagrama de momento fletor para a estrutura.
Determine a reação no apoio móvel e trace o diagrama de momento fletor para a estrutura.
Determine a reação no apoio móvel e trace o diagrama de momento fletor para a estrutura.