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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 104

Deslocamento horizontal no nó B .

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo bem? Bora pra outra questão.

Primeiramente, sabemos que o deslocamento é dado por:

delta_B = (del U)/(del Q)

Substituindo o valor de U , que é a energia de deformação :

delta_B = (del)/(del Q) sum (F^2 L)/(2 E A) = (1)/(E A) sum F (del F)/(del Q) L

Passo 2

Agora, precisamos das forças em cada nó. Aplicaremos o método dos nós. No nó C :

sum F_y = 0

(4)/(5) F_C B - 4,8 = 0

F_C B = 6 k N

No nó B :

sum F_x = 0

(3)/(5) F_C B + F_C D = 0

F_C D = - 3,6 k N

sum F_x = 0

(4)/(5) F_A B - (3)/(5) F_B D - 3,6 - Q = 0

sum F_y = 0

(3)/(5) F_A B - (3)/(5) F_B D - 4,8 = 0

Resolvendo o sistema acima:

F_A B = 6,25 + 0,625 Q

F_B D = - 1,75 + 0,625 Q

No nó D :

sum F_y = 0

(3)/(5) F_B D + F_A D = 0

F_A D = - (3)/(5) F_B D = 1,05 - 0,375 Q

Passo 3

Agora, basta substituir os valores de cada barra e jogar o somatório nas fórmulas. Logo:

delta_B = (1)/(E A) sum F ((del F)/(del Q)) L

delta_B = 46,8 xx 10^(- 6) m

Prontinho!

Resposta

delta_B = 46,8 xx 10^(- 6) m

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