A barra uniforme BC tem uma seção transversal de área A e é feita de um aço doce que pode ser considerado elastoplástico com um módulo de elasticidade E e uma tensão de escoamento σ E . Usando o sistema massa e mola mostrado na figura, deseja-se simular o deslocamento da extremidade C da barra à medida que a força axial P é gradualmente aplicada e removida, ou seja, os deslocamentos dos pontos C e C’ deverão ser os mesmos para todos os valor de P, Designando por μ o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície horizontal, determine uma expressa para (a) a massa m necessária para o bloco e (b) a constante k necessária para a mola.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine a massa m necessária para o bloco e a constante k necessária para a mola. Para isso vamos esboçar um diagrama de corpo livre :D

Diagrama de deflexão de força para o ponto C ou haste BC.

Para P < P Y = A σ Y δ C = P L E A             P = E A L δ C

Onde: P m a x = P Y = A σ Y

Digrama de deflexão de força para o ponto C do sistema de bloqueio e mola temos os seguintes somatório das forças.

+ ↑ ∑ F y = 0 :       N - m g = 0             N = m g → + ∑ F x = 0 :           P - F f = 0                   P = F f

Passo 2

Se o bloco não se mover, i e., F f < μ N = μ m g     o u     P < μ m g

Então δ ' C = P K     o u       P = k δ ' C

E se P = μ m g , então desliza e P = F m = μ m g   ocorre.

E a força P é a remoção, a mola retorna ao seu comprimento inicial.

  1. Igualando P Y e F m a x , A σ Y = μ m g           m = A σ Y μ g
  2. E a constante da mola temos: k = E A L

Resposta

  1. A σ Y = μ m g           m = A σ Y μ g
  2. k = E A L

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