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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 78

Uma viga de paredes finas de espessura uniforme tem a seção transversal mostrada na figura. Determine a dimensão b para a qual o centro de cisalhamento O da seção transversal está localizado no ponto indicado.

Passo 1

Então gurizada, tudo bem? O enunciado pede que a gente Determine a dimensão b para a qual o centro de cisalhamento O da seção transversal está localizado no ponto indicado.Vamos começar logo?! Iniciemos, como nosso esboço das seções partiu?

Na Parte AB temos que:

a = T X y _ = 5   i n

Q = A y _ = 5 t x τ = V Q I t = V 5 t x I t = 5 V x I

A força é dada por:

F 1 = ∫ τ d A = ∫ 0 3 5 V x I t d x = 5 V t I ∫ 0 3 x d x = ( 5 ) ( 3 ) 2 2 V t I = 22,5 V t I

Passo 2

Então gurizada agora vamos para a seção DE:

A = t x y _ = 4   i n Q = A y _ = 4 t x

τ = V Q I t = V 4 t x I t = 4 V x I

A força é dada por:

F 2 = ∫ τ d A = ∫ 0 a 4 V x I t d x = 4 V t I ∫ 0 a x d x = 2 V t a 2 I

E o momento é dado por:

⨮ Σ M O = ⨮ Σ M O :     O = ( 10 ) ( 22,5 V t I ) - ( 8 ) V t a 2 I

Agora sim podemos calcular o valor de “b”

b ² = ( 10 ) ( 22,5 ) ( 8 ) ( 2 ) = 14,0625   i n 2

b = 3,75   i n

Resposta

b = 3,75   i n

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