O fio uniforme ABC, de comprimento 2l quando não esticado, é preso aos suportes mostrados na figura de lhe é aplicada uma força vertical P no ponto médio B. Designando por A a área da seção transversal do fio e por E o módulo de elasticidade, mostre que, para δ ≪ 1 , o deslocamento no ponto médio B é.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente mostre que, para δ ≪ 1 , o deslocamento no ponto médio B, então vamos começar a esboçar o diagrama de corpo livre.

De acordo com o diagrama vamos considerar que:

s e n θ ≈ t a n θ ≈ δ l

Calculando o somatório das forças em Y temos:

+ ↑ ∑ F Y = 0 :       2 P B A s e n θ - P = 0 P B A = P 2 s e n θ ≈ P l 2 δ

E o alongamento é dado por:

δ B A = P B A l A E = P l ² 2 A E δ

Passo 2

Conforme nosso esboço de diagrama podemos considerar que:

l + δ B A 2 = l 2 + δ 2 δ 2 = l 2 + 2 l δ B A + δ 2 A B - l 2 = 2 l δ B A 1 + 1 2 δ B A l ≈ 2 l δ B A ≈ P l 3 A E δ δ ³ ≈ P l 3 A E       ∴       δ ≈ l P A E 3

Resposta

δ ³ ≈ P l 3 A E       ∴       δ ≈ l P A E 3

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