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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 44

As barras uniformes AB e BC pesam 2,4 lb e 4 lb, respectivamente, e a roda pequena em C tem peso desprezível. Sabendo que na posição mostrada a velocidade da roda C é 6 ft/s para a direita, determine a velocidade do pino B após a haste AB girar 90 °.

Passo 1

Momentos de inercia

Barra AB: I A = 1 3 m A B L A B 2 = 1 3 ( 0.0745 ) 18 12 2 = 0.0559 l b ⋅ s 2 ⋅ f t

Barra BC: I = 1 12 m R C L B C 2 = 1 12 ( 0.1242 ) 30 12 2 = 0.0647 l b ⋅ s 2 ⋅ f t

Passo 2

Posição 1: como mostrado com barra AB vertical, Ponto G é o ponto médio de BC

V 1 = W A B h A B + W B C h B C = ( 2.4 ) 9 12 + ( 4 ) 9 12 = 4.8 f t ⋅ l b

Cinemática. Barra BC está em translação: ω B c = 0

v - = v G = v B = v C = 6 f t / s

ω A B = v B L A B = 6 1.5 = 4 r a d / s

T 1 = 1 2 I A ω A B 2 + 1 2 m B C v ~ 2 + 1 2 I ω B C 2 = 1 2 ( 0.0559 ) ( 4 ) 2 + 1 2 ( 0.1242 ) ( 6 ) 2 + 0 = 2.6828 f t ⋅ l b

Passo 3

Posição 2: Barra AB é horizontal

V 2 = 0

Cinemática

ω A B = v B L A B = v B 1.5

ω B C = v B L B C = v B 2.5

v → = 1 2 v B

T 2 = 1 2 I A ω A B 2 + 1 2 m B C v → 2 + 1 2 I - ω B C 2 = 1 2 ( 0.0559 ) v B 1.5 2 + 1 2 ( 0.1242 ) 1 2 v B 2 + 1 2 ( 0.0647 ) v B 2.5 2 = 0.033123 v B 2

Conservação de energia: T 1 + V 1 = T 2 + V 2 : 2.6828 + 4.8 = 0.033123 v B 2 + 0

v B = 15.03

v B = 15.03 f t / s ↓

Resposta

v B = 15.03 f t / s ↓

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