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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 11

O projétil de 30 kg mostrado tem um raio de giração de 60 mm em torno de seu eixo de simetria Gx e um raio de giração de 250 mm em torno do eixo transversal Gy. sua velocidade angular ω pode ser resolvida em dois componentes; um componente, direcionado ao longo de Gx, mede a taxa de rotação do projétil, enquanto o outro componente, direcionado ao longo de GD, mede sua taxa precessão. Sabendo que θ = 5 ∘ e que o momento angular do projétil em torno de seu centro de massa G é H G = 320 g ⋅ m 2 / s i - 9 g ⋅ m 2 / s j , determine (a) a taxa de spin, (b) a taxa de precessão.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine (a) a taxa de spin, (b) a taxa de precessão.

  1. m = 30 k g , k x = 60 m m = 0.06 m , k y = 250 m m = 0.25 m I - x = m k x 2 = ( 30 ) ( 0.06 ) 2 = 0.108 k g ⋅ m 2

I → y = I → z = m k y 2 = ( 30 ) ( 0.25 ) 2 = 1.875 k g ⋅ m 2

H G = H G x i + H G y j + H 0 2 k = I - x ω x i + I - y ω y j + I - z ω z k ω x = H G x I - x = 0.320 k g ⋅ m 2 / s 0.108 k g ⋅ m 2 - 2.9627 r a d / s ω y = H G y l - = - 0.009 k g ⋅ m 2 / s 1875 k y ⋅ m 2 = - 0.0048 r a d / s

ω 2 = 0

ω p s i n ⁡ θ = - ω y

ω p = - ω y sin ⁡ θ = 0.0048 sin ⁡ 5 ∘ = 0.05507 r a d / s

Passo 2

(a) taxa de giro

ω x = ω s + ω p c o s ⁡ θ ω s = ω x - ω p c o s ⁡ θ

= 2.9627 - 0.05507 c o s ⁡ 5 ∘

ω s = 2.91 r a d / s

Passo 3

Taxa de precessão ω p = 0.0551 r a d / s

Resposta

a ω s = 2.91 r a d / s

(b) ω p = 0.0551 r a d / s

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