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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 39

As extremidades de uma haste AB de 9 lb são restritas a se mover ao longo de fendas cortadas em uma placa vertical, como mostrado. Uma mola de constante k = 3 l b / i n . é fixado à extremidade A de tal forma que sua tensão é zero quando θ = 0 . Se a haste é liberada do repouso quando θ = 50°, determine a velocidade angular da haste e a velocidade da extremidade B quando θ = 0 .

Passo 1

O exercicio pede que a gente determine a velocidade angular da haste e a velocidade da extremidade B quando θ = 0 .

v - 2 = L 2 a 2 v B = L ω 2

x 1 = L - L c o s ⁡ 50 ∘ = 25  in.  1 - cos ⁡ 50 ∘ = 8.9303   i n .  

Passo 2

Posição 1: V 1 = - W L 2 s i n ⁡ 50 ∘ + 1 2 k x 1 2

V 1 = - ( 9 b ) 25 i n . 2 s i n ⁡ 50 ∘ + 1 2 ( 3 l b / i n . ) ( 8.9303 i n . ) 2 = - 86.18 + 119.63 = 33.45 i n ⋅ 1 b = 2.787 f t ⋅ l b

T 1 = 0

Passo 3

Posição 2:

V 2 = V g 2 + V e 2 = 0

T 2 = 1 2 m v - 2 2 + 1 2 I → ω 2 2 = 1 2 m L 2 ω 2 2 + 1 2 1 12 m L 2 ω 2 2 = 1 6 m L 2 ω 2 2 = 1 6 9 l b 32.2 25 i n 12 2 ω 2 2 = 0.2022 ω 2 2

Passo 4

Conservação de energia: T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + 2.787 f t ⋅ 1 t = 0.2022 ω 2 2

ω 2 2 = 13.7849 ω 2 = 3.713 r a d / s

ω 2 = 3.71 r a d / s )

Passo 5

Velocidade de B: v B = L ω 2 = 25 i n . 12 ( 3.713 r a d / s ) = 7.735 f t / s

v B = 7.74 f t / s ↑

Resposta

ω 2 = 3.71 r a d / s )

v B = 7.74 f t / s ↑

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