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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 27

Com base em observações, a velocidade de um corredor pode ser aproximada pela relação v = 7,5   x   ( 1 - 0,04 x ) 0,3 , onde v   e   x são expressos em k m / h e quilômetros, respectivamente. Sabendo que x = 0 em t = 0 determine (a) a distância que o corredor percorreu quando t = 1 h , (b) a aceleração do corredor em m / s ² em t = 0 e (c) o tempo necessário para o corredor percorrer 9   k m .

Passo 1

E aí gurizada tudo bem? O enunciado pede que a gente determine a distância que o corredor percorreu quando t = 1 h , a aceleração do corredor em m / s ² em t = 0 e o tempo necessário para o corredor percorrer 9   k m .

Temos: d x d t = v = 7,5   x   1 - 0,04 x 0,3

Em: t = 0 ,     x = 0 ∫ 0 x d x 1 - 0,04 x 0,3 = ∫ 0 t 7,5 d t

Ou 1 0,7   x   1 0,04   x   ( 1 - 0,04 ) 0,7 0 x = 7,5 t

Ou 1 - ( 1 - 0,04 x ) 0,7 = 0,21 t

Ou x = 1 0,04   x   1 - ( 1 - 0,21 t ) 1 / 0,7

Em: t = 1 h : x = 1 0,04 1 - [ 0,21   x   1 ] 1 / 0,7

Passo 2

  1. Temos: a = v d v d x = 7,5   x   1 - 0,04 x 0,3 d d x   x   7,5   x   1 - 0,04 x 0,3 7,5 2 x     1 - 0,04 x 0,3 x 0,3   x   - 0,04   x   1 - 0,04 x - 0,7 = 0,675   x   1 - 0,04 x 0,4

    2. Quando t = 0 ,   x = 0 : a 0 = - 0,675   m i / h 2     x     5280 f t 1 m i x 1 h 3600 s 2

    Passo 3

  2. De Eq.(1) t = 1 21     [ 1 - 1 - 0,04 x 0,7 ]

Quando x = 6 m i :   t = 1 0,21 { 1 - [ 1 - 0,04   x   ( 6 ) ] 0,7 } = 0,83229 h

Resposta

  1. x = 7,15 m i
  2. a 0 = - 275 x 10 - 6 f t / s ²
  3. t = 49,9 m i n
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