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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 148

Uma criança lança uma bola do ponto A com velocidade inicial vA de 20 m/s com um ângulo de 25° em relação à horizontal. Determine a velocidade da bola nos pontos da trajetória descrita pela bola onde o raio de curvatura é igual a três quartos de seu valor em A.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine velocidade da bola nos pontos da trajetória descrita pela bola onde o raio de curvatura é igual a três quartos de seu valor em A.

a A n = v A 2 ρ A

ρ A = v A 2 g c o s ⁡ 25 ∘

Então

ρ B = 3 4 ρ A = 3 4 v A 2 g c o s ⁡ 25 ∘

Nós temos

a B n = v B 2 ρ B

Onde

a B n = g c o s ⁡ θ

para isso 3 4 v A 2 g c o s ⁡ 25 ∘ = v B 2 g c o s ⁡ θ

ou

(1)

v B 2 = 3 4 cos ⁡ θ cos ⁡ 25 ∘ v A 2

Passo 2

Notando que o movimento horizontal é uniforme, nós temos

v A x = v B x

onde

v A x = v A c o s ⁡ 25 ∘ v B x = v B c o s ⁡ θ

Então

v A c o s ⁡ 25 ∘ = v B c o s ⁡ θ

ou

c o s ⁡ θ = v A v B c o s ⁡ 25 ∘

Substituindo para cos θ na EQ. (1), nós temos

v B 2 = 3 4 v A v B c o s ⁡ 25 ∘ v A 2 cos ⁡ 25 ∘

ou

v B 3 = 3 4 v A 3

v B = 3 4 3 v A = 18.17 m / s

c o s ⁡ θ & = 4 3 3 c o s ⁡ 25 ∘

θ & = ± 4.04 ∘

v B = 18.17 m / s     ∡   4.04 ∘ v B = 18.17 m / s     ∡   4.04 ∘

Resposta

v B = 18.17 m / s     ∡   4.04 ∘ v B = 18.17 m / s     ∡   4.04 ∘

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