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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 72

Um bloco A de 10   k g é liberado do repouso 2   m acima da placa P de 5   k g , que pode deslizar livremente sobre as guias verticais lisas B C e D E . Determine a velocidade do bloco e da placa logo após o impacto. O coeficiente de restituição entre o bloco e a placa é e = 0,75 . Além diss, determine a compressão máxima da mola devido ao impacto. A mola tem um comprimento não estendido de 600   m m .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Primeiro vamos descobrir com que velocidade o bloco A atinge a placa. Aplicando conservação de energia, temos:

( T A ) 1 + ( V A ) 1 = ( T A ) 2 + ( V A ) 2

1 2 m v 1 2 + m g h 1 = 1 2 m v 2 2 + m g h 2

0 + 10 9,81 2 = 1 2 ( 10 ) v A 2 2 + 0

v A 2 = 6,264   m / s

Agora que sabemos a velocidade inicial de A no impacto, precisamos encontrar a velocidade após o impacto:

→ +       ∑ m v 2 = ∑ m v 3

m A v A 2 + m P v P 1 = m A v A 3 + m P v P 2

10 ( 6,264 ) + 0 = 10 v A 3 + 5 v P 3

v P 2 + 2 v A 3 = 12,528

Precisamos de outra equação para resolver o sistema, temos:

→ +       e = v P 3 - v A 3 v A 2 - v B P 2

0,75 = v P 3 - v A 3 6,264 - 0

v P 3 - v A 3 = 4,698

Relacionando as equações e resolvendo o sistema, temos:

v P 3 = 7,308   m / s

v A 3 = 2,610   m / s

Passo 2

Para saber o s m á x podemos usar conservação de energia novamente:

( T P ) 3 + ( V P ) 3 = ( T P ) 4 + ( V P ) 4

1 2 m P v P 3 2 + V g 3 + V e 3 = 1 2 m P v P 4 2 + V g 4 + V e 4

1 2 5 7,308 2 + 5 9,81 s m á x + 1 2 1500 0,6 - 0,45 2 = 0 + 0 + 1 2 1500 [ s m á x + 0,6 - 0,45 ] 2

s m á x = 0,3202   m

Resposta

s m á x = 0,3202   m

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