Enunciado

A esfera de 500   g está se deslocando no plano horizontal x - y com uma velocidaed de 3   m / s na direção mostrada e encontra um fluxo constante de ar na direção x . Se o fluxo de ar exerce uma força essencialmente constante de 0,9   N sobre a esfera na direção x , determine o tempo t necessário para a esfera cruzar o eixo y novamente.

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos encontrar o tempo necessário para a esfera cruzar o eixo y . Sabemos que

∫ F x d t = m Δ v x

∫ 0,9 d t = 0,5 v x — 3 sin ⁡ 30

v x = 0,9 t + 0,75 0,5 = 1,8 t + 1,5

v x = d x d t = 1,8 t + 1,5

∫ 0 t 1,8 t + 1,5 d t = ∫ 0 0 d x

0,9 t 2 + 1,5 t = 0

t = 1,667   s

Passo 2

Substituindo, temos

∫ 0,9 d t = 0,5 v x — 3 sin ⁡ 30

Resolvendo a integral e isolando v x , temos

v x = 0,9 t + 0,75 0,5 = 1,8 t + 1,5

Passo 3

Por definição, sabemos que

v x = d x d t = 1,8 t + 1,5

Integrando ambos os lados, ficamos com

∫ 0 t 1,8 t + 1,5 d t = ∫ 0 0 d x

0,9 t 2 + 1,5 t = 0

Resolvendo essa equação, temos que o tempo é

t = 1,667   s

Resposta

t = 1,667   s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um sistema de evacuação de emergência para astronautas na torre de lançamento consiste em um longo cabo de deslizamento, abaixo do qual a gaiola de salvamento se desloca para uma distância segura da t
O ônibus espacial lança um satélite de 800k g ejetando-o a partir do compartimento de carga como mostrado. O mecanismo de ejeção é ativado e permanece em contato com o satélite por 4s para fornecer um
Uma nave espacial no espaço profundo está programada para aumentar sua velocidade por uma quantidade desejada ∆ v através da combustão de seu motor por um determinado tempo de duração t . Após vinte e
A força P , que é aplicada ao bloco de 10k g inicialmente em repouso, varia linearmente com o tempo conforme indicado. Se os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o bloco e a superficie hor
O carrinho de 10k g está parado no instante de tempo t = 0 e posteriormente é submetido à força senoidal F = b + 45 s e n ( 6 t ) , onde F e b são expressos em newtons e o tempo t é expresso em segund