A esfera de 500   g está se deslocando no plano horizontal x - y com uma velocidaed de 3   m / s na direção mostrada e encontra um fluxo constante de ar na direção x . Se o fluxo de ar exerce uma força essencialmente constante de 0,9   N sobre a esfera na direção x , determine o tempo t necessário para a esfera cruzar o eixo y novamente.

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos encontrar o tempo necessário para a esfera cruzar o eixo y . Sabemos que

∫ F x d t = m Δ v x

∫ 0,9 d t = 0,5 v x — 3 sin ⁡ 30

v x = 0,9 t + 0,75 0,5 = 1,8 t + 1,5

v x = d x d t = 1,8 t + 1,5

∫ 0 t 1,8 t + 1,5 d t = ∫ 0 0 d x

0,9 t 2 + 1,5 t = 0

t = 1,667   s

Passo 2

Substituindo, temos

∫ 0,9 d t = 0,5 v x — 3 sin ⁡ 30

Resolvendo a integral e isolando v x , temos

v x = 0,9 t + 0,75 0,5 = 1,8 t + 1,5

Passo 3

Por definição, sabemos que

v x = d x d t = 1,8 t + 1,5

Integrando ambos os lados, ficamos com

∫ 0 t 1,8 t + 1,5 d t = ∫ 0 0 d x

0,9 t 2 + 1,5 t = 0

Resolvendo essa equação, temos que o tempo é

t = 1,667   s

Resposta

t = 1,667   s

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