Enunciado

O bloco deslizante se desloca com uma velocidade v B = 1,5   m / s e uma aceleração a B = 0,9   m / s 2 . Determine a aceleração de A no instante mostrado.

Passo 1

Começaremos o exercício analisando o centro de velocidade instantâneo nulo conforme a figura a seguir e a sua distância até os pontos A e B:

r A / C I = 0,6 c o s 30 ° → r A / C I = 0,52   m

r B / C I = 0,6 s e n 30 ° → r B / C I = 0,3   m

Sendo assim, podemos encontrar a velocidade angular do braço AB:

ω A B = v B r B / C I = 1,5 0,3 → ω A B = 5   r a d / s

E por fim, a velocidade no ponto A:

v A = ω A B r A / C I = 5 0,52 → v A = 2,6   m / s

Passo 2

Antes de aplicarmos a equação da aceleração, podemos encontrar a aceleração normal no ponto A, uma vez que ele viaja ao longo da trajetória circular, sendo assim:

a A n = v A 2 ρ   = 2,6 2 0,45 → a A n = 15,02   m / s 2

Passo 3

Agora iremos aplicar a equação da aceleração entre os pontos A e B com o auxílio do diagrama a seguir:

a → A = a → B + α A B × r → A / B - ω A B 2 r → A / B

15,02 i → - a A t j → = 0,9 i → + α A B k → × - 0,6 c o s 30 ° i → + 0,6 s e n 30 ° j → - 5 2 ( - 0,6 c o s 30 ° i → + 0,6 s e n 30 ° j → )

15,02 i → - a A t j → = 13,89 - 0,3 α A B i → + 0,52 α A B + 7,5 j →

Agora igualando as componentes i e j:

15,02 = 13,89 - 0,3 α A B → α A B = 3,77   r a d / s 2

- a A t = - 0,52 α A B + 7,5 = - 0,52 3,77 + 7,5

a A t = 9,46   m / s 2

Sendo assim, o módulo da aceleração em A é:

a A = a A t 2 + a A n 2 = 9,46 2 + 15,02 2

a A = 17,75   m / s 2

E a sua direção é dada por:

θ = t g - 1 a A t a A n = t g - 1 9,46 15,02 → θ = 32,2 °

Resposta

a A = 17,75   m / s 2

θ = 32,2 °

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