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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 231

Usando o método da Seção 15.14 , resolva o Problema 15.191 .

Passo 1

Este exercício nos pede a velocidade e aceleração de C . Vamos organizar nossos dados do enunciado. Temos que:

omega_1 = 9 r a d // s

omega_2 = 12 r a d // s

alpha_1 = - 45 r a d // s^2

alpha_2 = - 60 r a d // s^2

O vetor posição C com relação a A é dado por:

r_C // A = (0 , 135 m) j + (0 , 09 m) k

Temos também que:

omega = omega_1 k = (9 r a d // s) k

overset(˙)(omega) = alpha_1 k = (- 45 r a d // s^2) k

Sabemos que a velocidade escalar do ponto C é dada por:

v_C = v_C^' + v_C // F

Onde:

v_C^' = omega xx r_C // A

Vamos aos cálculos.

Passo 2

Temos que:

v_C^' = omega xx r_C // A

v_C^' = (9 r a d // s) k xx [(0,135 m) j + (0,09 m) k]

v_C^' = (- 1,215 m // s) i

A velocidade relativa entre C e A E pode ser representada na forma vetorial:

v_C // F = omega_2 xx r_C // A

v_C // F = (12 r a d // s) i xx [(0,135 m) j + (0,09 m) k]

v_C // F = (1,62 m // s) k - (1,08 m // s) j

Logo, a velocidade escalar do ponto C será:

v_C = v_C^' + v_C // F

v_C = (- 1,215 m // s) i + (1,62 m // s) k - (1 , 08 m // s) j

Passo 3

Para a aceleração do ponto C , temos que:

a_C = a_C^' + a_C // F + 2 omega xx v_C // F

Temos que:

a_C^' = (overset(˙)(omega) xx r_C // A) + (omega xx v_C^')

Portanto:

a_C^' = [(- 45 r a d // s) k xx [(0,135 m) j + (0,09 m) k]] xx [(9 r a d // s) k xx (- 1,215 m) i]

a_C^' = (6,075 m // s^2) i + (- 10,935 m // s^2) j

Temos também que:

a_C // F = overset(˙)(omega)_2 xx r_C // A + omega_2 xx v_C // F

Logo:

a_C // F = (- 60 r a d // s) i xx [ (0,135 m) j + (0,09 m) k ] + (12 r a d // s) i xx [ (1,62 m // s) k - (1,08 m // s) j ]

a_C // F = (- 14,04 m // s^2) j + (- 21,06 m // s^2) k

Passo 4

Portanto:

a_C = a_C^' + a_C // F + 2 omega xx v_C // F

a_C = (6,075 m // s^2) i + (- 10,935 m // s^2) j + (- 14,04 m // s^2) j + (- 21,06 m // s^2) k + 2 (9 r a d // s) k xx [ (1,62 m // s) k - (1 , 08 m // s) k ]

Resolvendo, temos que

a_C = (25,5 m // s^2) i - (25 m // s^2) j - (21,1 m // s^2) k

Resposta

v_C = (- 1,215 m // s) i + (1,62 m // s) k - (1,08 m // s) j

a_C = (25,5 m // s^2) i - (25 m // s^2) j - (21,1 m // s^2) k

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