O bloco de 9   k g está se deslocando para a direita com uma velocidade de 0,6   m / s sobre uma superfície horizontal quando uma força P é aplicada a ele no instante de tempo t = 0 . Calcule a velocidade v do bloco quando t = 0,4   s . O coeficiente de atrito dinâmico é μ k = 0,3 .

Passo 1

Vamos analisar a soma das forças que agem sobre o bloco na direçao horizontal:

∑ F x = P - F a t

∑ F x = P - m g μ k

E pelo teorema do impulso, podemos escrever a seguinte expressão:

∫ P - m g μ k d t = m Δ v

Passo 2

Nosso primeiro passo é calcular essa integral:

∫ P - m g μ k d t = ∫ P   d t - ∫ m g μ k   d t

A primeira integral é simplesmente a área do gráfico que foi dado no enunciado:

∫ P   d t = 72 0,2 + 36 0,2 = 21,6

E a segunda é tranquila de calcular:

∫ m g μ k   d t = m g μ k   ∫ d t = 9 9,81 0,3 0,4 = 10,5948

E então substituindo na fórmula de cima:

21,6 - 10,5948 ≅ 11 = m ( v f - 0,6 )

v f = 11 ( 9 ) + 0,6 = 1,82   m / s

Resposta

A velocidade final do bloco é v f = 1,82   m / s .

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