Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 59
O bloco desloca-se com uma velocidade quando choca-se perpendicularmente à placa que está presa na extremidade das barras e . Sabendo-se que as barras são feitas de um aço para o qual e , determinar o peso do bloco, para que o coeficiente de segurança seja quatro em relação a deformação permanente das barras.
Passo 1
E aí, meus chuchus! Muitas dúvidas em resistência dos materiais? Então vamos fazer essa questão para tirar várias dúvidas!
Antes disso, é necessário dizer que o enunciado está incompleto! Ele não deu o diâmetro das barras e . Esse diâmetro vale:
A questão quer saber qual peso do bloco (atenção! a questão quer o peso do bloco, não sua massa ) que faz o coeficiente de segurança de cada barra ser igual a .
Para descobrir isso, precisamos lembrar que o coeficiente de segurança de uma barra é igual à máxima energia que ela pode absorver dividida pela energia que ela absorve.
Como é máxima energia que uma das barras pode absorver, ela pode ser calculada multiplicando a máxima energia específica que a barra pode absorver pelo volume da barra. Além disso, é calculada através da equação 10.8 do livro.
Como é a energia que cada uma das barras absorve durante o choque, ela é igual à metade da energia cinética que o bloco tem, quando colide. Logo:
A figura abaixo mostra os dados que temos para calcular o peso do bloco .
Pronto! Agora temos todas as informações que precisamos para calcular . Então vamos fazer isso no próximo passo.
Passo 2
Vamos começar os cálculos definindo quanto vale .
Para isso, precisamos lembrar que o volume de uma barra cilíndrica depende do diâmetro da barra. Por isso, antes de usar a fórmula de , precisamos converter de pra , multiplicando seu valor por .
Para usar a fórmula de temos que passar de para , multiplicando o valor por e temos que converter de para , multiplicando por .
Pronto, enfim podemos substituir os dados na fórmula.
Agora vamos partir para o cálculo de .
Passo 3
Para achar , precisamos saber quanto vale a massa do bloco. Mas podemos substituir o valor de e calcular quanto vale em função de .
Substituindo e na equação de , somos capazes de achar o valor da massa do bloco.
Para achar quanto vale o peso do bloco é só multiplicar pela aceleração da gravidade .
Aeeeeee! Arrasamos! Achamos o peso do bloco!