Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 83
Usando o método do trabalho e energia, determinar a deflexão em , provocada pela carga .
Passo 1
Oi, galera bonita! Tudo fluindo? Vamos resolver um exercício de deflexão através do método de energia pra alegrar seu dia?
Essa questão mostra uma viga sendo carregada com uma força . Essa força faz a barra absorver uma energia e se deformar. O enunciado pede que a gente ache a deflexão no ponto da viga, usando duas equações de . A primeira, calcula a partir da força .
A segunda equação, calcula por meio de uma integral do momento fletor da viga. No entanto, o valor de da viga (módulo de elasticidade multiplicado por momento de inércia ) varia ao longo da barra. Esse termo vale da ponta até e vale de até . Por isso, precisamos dividir a integral em duas como mostrado abaixo.
Igualando essas duas equações de , achamos .
Com todas essas informações em mãos, vamos iniciar as contas no próximo passo!
Passo 2
Para achar precisamos usar a equação de equilíbrio de momento na parte direita da barra . Calcularemos o equilíbrio no ponto .
Colocamos um sinal de menos na frente dos momentos e , porque os dois fazem a viga girar no sentido horário.
Com esses valores de , podemos achar a partir da integral para encontar !
Passo 3
Sem enrolação, vamos substituir na integral de para poder achar mais tarde!
Colocando as constantes para fora da integral, achamos:
Substituindo essa equação de na primeira equação de do passo 1, achamos:
Enfim achamos o resultado que a questão queria! Uhuuuul!