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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 46

Um bloco de massa 5kg desliza sobre a superfície lisa quando o canto D bate em um bloco parado S. Determine a velocidade mínima “v” que o bloco deveria ter para que ele tombasse sobre seu lado e parasse na posição mostrada. Despreze a dimensão de S. Dica: Durante o impacto, considere o peso do bloco como não impulsivo.

Passo 1

Se o bloco se inclinar sobre o ponto D, ele deve pelo menos atingir a posição do traço mostrada. O ponto de referência é definido no ponto D.

Quando o bloco está na posição inicial e final, seu centro de gravidade está localizado 0,15 m e 0,21215 m acima do ponto de referência. Sua energia potencial inicial e final são (5)(9,81)(0,15) = 7,3575 J e (5)(9,81)(0,21215) = 10,406 J .O momento de inércia do bloco em torno do ponto D é:

I D = 1 12 5 0,3 2 + 0,3 2 + 5 0,15 2 + 0,15 2 = 0,3   K g . m ²

Passo 2

A energia cinética inicial do bloco (depois do impacto) é 1 2 I D W 2 2 = 1 2 ( 0,3 ) W 2 2 . Aplicando a equação de conservação da energia, temos:

T 2 + V 2 = T 3 + V 3

1 2 0,3 W 2 2 + 7,3575 = 0 + 10,406

W 2 = 4,5081   r a d / s

Resposta

Conservação do momento angular: Como o peso do bloco e a reação normal N são forças não impulsivas, o momento angular é conservado em torno do ponto D. Temos:

H D 1 = ( H D ) 2

m ( v g ) r 1 = I D W 2

5 v 0,15 = 0,3 4,5081

v = 1,8324   m / s

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