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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 6

Uma bola é solta da parte de baixo de um elevador que está se movendo para cima com uma velocidade de 2 m/s. Se a bola bate no fundo do poço do elevador em 3 s, determine a altura do elevador a partir do fundo do poço no instante que a bola é solta. Descubra também a velocidade da bola quando ela bate no fundo poço.

Passo 1

O esquema é o seguinte: no início dos tempos, tava lá o elevador numa altura h deixando cair uma bola para baixo. A bola percorreu a distância h num determinado tempo. Qual o valor de h então?

Bem, neste caso, a aceleração é constante e igual a - g (para baixo), e vale a fórmula a seguir:

s = s 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

Assim, imaginando que a bola cai desde uma altura s 0 = h até o plano do chão em s = 0 , temos

0 = h + v 0 t + 1 2 - g t 2

Mas, quanto vale v 0 ? Olha, é bem importante notar que, no começo, a bola VIAJA JUNTO, como o elevador. Assim, ela teria a mesma velocidade do elevador, v 0 = 2   m / s .

Daí,

h = 1 2 g t 2 - v 0 t = 1 2 9,81 ⋅ 3 2 - 2 ⋅ 3 = 38,145   m

Passo 2

Para averiguar a velocidade da bola ao chegar lá embaixo, podemos usar a fórmula da velocidade para aceleração constante:

v = v 0 + a t

Substituindo, resulta em

v = v 0 + a t

Substituindo na equação da posição, resulta em

v = 2 - 9,81 ⋅ 3 = - 27,43

Resposta

h = 38,145   m

v = 2 - 9,81 ⋅ 3 = - 27,43

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