Enunciado

Um cabo A B de 3   m é fixado em dois colares como mostra a figura. O colar em A pode deslizar livremente ao longo da haste; um batente de fixação na haste evita que o colar B se mova na haste. Desprezando o efeito do atrito e os pesos dos colares, determine a distância a .

Passo 1

Bom galera, vamos fazer um diagraminha de corpo livre, só pra facilitar nossa vida:

Com isso, de cara a gente já tem algumas informações:

y = c cosh ⁡ x c

d y d x = sinh ⁡ x c

Passo 2

Show de bola, vamos dar uma analisada no ponto A :

tan ⁡ θ = d y d x A = sinh ⁡ x A c

→ x A c = sinh ⁡ tan ⁡ 90 ° - θ

→ x A = c sinh ⁡ tan ⁡ 90 ° - θ

E o comprimento do cabo é 3   m :

A C + C B = 3

→ c sinh ⁡ x A c + c sinh ⁡ x B c = 3

→ sinh ⁡ x B c = 3 c - sinh ⁡ x A c

→ x B = c sinh - 1 ⁡ 3 c - sinh ⁡ x A c

Passo 3

Calma, tá quase acabando. Vamos usar também a equação 7.16 :

y A = c cosh ⁡ x A c

y B = c cosh ⁡ x B c

Onde temos em A B D :

tan ⁡ θ = y B - y A x B + x A

Montando um sistema com essas equações e o que já temos a gente consegue encontrar:

c = 0,5409   m

Passo 4

Por fim, aplicando de um por um nas equações, encontraremos:

x A = 0,71235   m

x B = 1,10811   m

y A = 1,0818   m

y B = 2,1327   m

E assim:

a = y B - y A

→ a = 1,0509   m

Resposta

a = 1,0509   m

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