Enunciado

O cabo de latão tem seção transversal triangular de 2   m m em um lado. Se a tensão de escoamento para o latão for τ e = 205   M P a , determine o torque máximo T ao qual o cabo pode ser submetido de modo a não sofrer escoamento. Se esse torque for aplicado a um segmento de 4   m de comprimento, determine o maior ângulo de torção de uma extremidade do cabo em relação à outra extremidade que não causará dano permanente ao cabo.   G l a t ã o = 37   G P a .

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem?

Vamos lá! Essa questão nos pede duas coisas: o torque máximo que pode ser aplicado sem que o cabo sofra escoamento e o maior ângulo de torção de uma extremidade do cabo em relação à outra que não causará nenhum dano permanente a ele, sendo que o seu comprimento é L = 4   m .

Dados fornecidos:

a = 2   m m = 0,002   m

L = 4   m

τ e   =   205   M P a = 205 ⋅ 10 6   P a

G l a t   =   37   G P a = 37 ⋅ 10 9   P a

Passo 2

Primeiro temos que descobrir qual o torque máximo admissível para que o material não sofra escoamento, ou seja, o torque que provocará uma tensão de 205   M P a .

τ m á x = 20 T a 3

Manipulando a equação para achar o torque temos:

T = τ m á x ⋅ a 3 20

T = 205 ⋅ 10 6 ⋅ 0,002 3 20

T = 0,082   N ⋅ m

Passo 3

Agora que já encontramos o valor do torque máximo, determinaremos o valor do ângulo provocado por essa torção de uma extremidade em relação a outra ( ϕ ).

ϕ = 46 ⋅ T ⋅ L a 4 ⋅ G l a t

ϕ = 46 ⋅ 0,082 ⋅ 4 0,002 4 ⋅ 37 ⋅ 10 9

ϕ = =   25,5   r a d

Resposta

T = 0,082   N ⋅ m

ϕ = 25,5   r a d

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