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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 53

As tensões principais em um ponto são mostradas na figura. Se o material for alumínio, para o qual E a l = 70   G P a e v a l = 0,33 , determine as deformações principais.

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo joia?

Esse problema é bem simples, podemos resolvê-lo apenas com aplicação das fórmulas. O enunciando e a figura nos fornecem:

E a l = 70   G P a

v a l = 0,33

σ x = 70   M P a

σ y = - 105   M P a

σ z = - 182   M P a

As tensões de deformação principais são dadas por:

ϵ x = 1 E σ x - v σ y + σ z

ϵ y = 1 E σ y - v σ x + σ z

ϵ z = 1 E σ z - v σ x + σ y

Passo 2

Substituindo os dados fornecidos, temos:

Deformação principal ϵ x :

ϵ x = 1 E σ x - v σ y - σ z

ϵ x = 1 70 ⋅ 10 9 70 ⋅ 10 6 - 0,33 - 105 ⋅ 10 6 + ( - 182 ⋅ 10 6

ϵ x = 2,353 ⋅ 10 - 3

Deformação principal ϵ y :

ϵ y = 1 E σ y - v σ x + σ z

ϵ y = 1 70 ⋅ 10 9 - 105 ⋅ 10 6 - 0,33 70 ⋅ 10 6 + ( - 182 ⋅ 10 6

ϵ y = - 9,72 ⋅ 10 - 4

Deformação principal ϵ z :

ϵ z = 1 E σ z - v σ x + σ y

ϵ z = 1 70 ⋅ 10 9 - 182 ⋅ 10 6 - 0,33 70 ⋅ 10 6 + ( - 105 ⋅ 10 6

ϵ z = 2,435 ⋅ 10 - 3

Resposta

ϵ x = 2,353 ⋅ 10 - 3

ϵ y = - 9,72 ⋅ 10 - 4

ϵ z = 2,435 ⋅ 10 - 3

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