Enunciado

Um eixo de 37,5 mm de diâmetro é feito de um material elástico-plástico como mostra a figura. Determine o raio de seu núcleo elástico se ele for submetido a um torque de T=300 Nm. Se o eixo tiver 250 mm de comprimento, determine o ângulo de torção.

Passo 1

OBS: Há um erro nesta questão. Utilizando o diâmetro de d = 37,5   m m encontramos um raio do núcleo elástico negativo. Isso indicaria que a torção tem característica totalmente plástica e não existiria núcleo elástico. Isso contradiz o próprio enunciado que afirma que o “diâmetro é feito de um material elástico-plástico”. Além disso, com as informações dadas na questão, não seria possível calcular o ângulo de torção. PARA A RESOLUÇÃO DA QUESTÃO SERÁ USADO O VALOR DE DIÂMETRO d = 40   m m

Dados da questão: d = 40   m m ,   T = 300   N m ,   L = 250   m m

A questão pede:

  • O raio elástico-plástico ρ e = ?
  • O ângulo de torção ϕ = ?

Estratégia de resolução:

  1. Como a questão já afirma que a torção é elástico-plástica, basta aplicar a equação 5.26 para determinar o raio elástico
  2. No ponto do raio elástico, sabemos que a deformação e a tensão são iguais a de escoamento. Com isso podemos olhar o gráfico e calcular o ângulo de torção

Passo 2

Para encontrar o raio elástico basta aplicar a equação 5.26

T = π 6 τ e ⋅ ( 4 r 3 - ρ e 3 )

Isolando o raio elástico:

ρ e = 4 r 3 - 6 T π ⋅ τ e 3

Substituindo o raio pelo diâmetro:

ρ e = 4 d 2 3 - 6 T π ⋅ τ e 3

Substituindo os valores:

ρ e = 4 ⋅ 0,040 2 3 - 6 ⋅ 300   N   m   π ⋅ 21 ⋅ 10 6   P a 3

ρ e = 0,01677   m

ρ e = 16,77   m m

Passo 3

Para calcular o ângulo de torção usamos a equação 5.25

ϕ = γ ⋅ L ρ

Substituindo os valores:

ϕ = 0,006   r a d ⋅ 250   m m 16,77   m m

ϕ = 0,08945

ϕ = 5,125 º

Resposta

ρ e = 16,77   m m

ϕ = 5,125 º

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