Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 133
O eixo é feito de um material elástico perfeitamente plástico como mostra a figura. Determine o torque que o eixo pode transmitir se o ângulo de torção admissível for 0,375 rad. Determine também o ângulo de torção permanente, uma vez removido o torque. O eixo tem 2m de comprimento.
Passo 1
Dados da questão:
O que a questão pede:
- O torque para atingir a tensão admissível
- O ângulo de torção residual
Estratégia de resolução:
- Primeiro vamos calcular o momento de inércia e módulo de cisalhamento do material.
- Calcular o raio do núcleo elástico.
- Aplicar a equação de torque que corresponda ao comportamento do material
- Calcular o ângulo de torção recuperado elasticamente
- Calcular o ângulo de torção residual.
Passo 2
Baseado no gráfico de tensão-deformação podemos calcular o módulo de cisalhamento pela lei de hooke
E podemos calcular também o momento de inércia:
Passo 3
Vamos considerar que na região externa do eixo ocorre deformação máxima. Então podemos utilizar o ângulo de torção máximo para determinar a deformação sobre o eixo.
Utilizando a deformação que ocorre na parte mais externa do eixo, podemos calcular em qual raio está o núcleo elástico. Sabemos que no núcleo elástico a deformação é igual ao escoamento, então:
Passo 4
Agora que garantimos que o material está com um torque de comportamento elástico-plástico e calculamos o tamanho do núcleo elástico, podemos utilizar a Equação 5.26 para determinar o torque:
Substituindo os valores:
Passo 5
Quando o torque é aliviado, a energia elástica acumulada no eixo é liberada e gera um torque igual intensidade em sentido contrário ao original. Isso gera uma “des-deformação” elástica, que pode ser calculada pela equação 5.15
Passo 6
O ângulo de tensão residual permanente é simplesmente a subtração do ângulo de torção plástico (dado pela questão) menos o ângulo de recuperação de torção calculado no passo anterior: