Enunciado

Resolva o Problema 4.141 considerando que o arame DF é substituído por um arame que conecte C e F

Figura P.140

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Precisamos determinar a tração (que chamaremos de T ) considerando que agora ele é ligado de C para F

Olhando para a imagem do enunciado, podemos notar que todas as forças estão em N (Newtons) e todas as medidas estão em mm (milímetros). Portanto, não precisaremos converter unidades e as reações serão encontradas em N .

Passo 2

Agora consideraremos o seguinte diagrama de corpo livre:

Consideraremos o somatório dos momentos em torno da linha AE (vetor A E ⃑ )

:

∑ M A E =0

λ A E ∙ ( A B ⃑ × F B ) ⃑ + λ A E ∙ ( A C ⃑ × F C F ) ⃑

Passo 3

Determinaremos todos os vetores na relação resultante do somatório dos momentos demonstrada no passo anterior. Começando pelo vetor unitário λ A E da direção AE

λ A E = A E ⃑ A E ⃑

λ A E = ( 480   i ⃑ + 160   j ⃑ - 240   k ⃑ ) 480 2 + 160 2 + - 240 2

λ A E = 1 7 ( 6   i ⃑ + 2   j ⃑ - 3   k ⃑ )

Determinaremos agora o vetor A B ⃑ :

A B ⃑ = 200   i ⃑

vetor F B ⃑ :

F B ⃑ = - 640   j ⃑

vetor A C ⃑ :

F B ⃑ = 480   i ⃑

Agora encontraremos a relação para o vetor T = F C F . Como não conhecemos a sua magnitude, ele será escrito como como um produto de T (incógnita) pelo vetor unitário na sua direção, que pode ser determinado pelas medidas de comprimento.

F C F = T ( - 480   i ⃑ + 490   j ⃑ - 240   k ⃑ ) 480 2 + 490 2 + - 240 2

F C F = T 726,7 ( - 480   i ⃑ + 490   j ⃑ - 240   k ⃑ )

Passo 4

Substituiremos agora os vetores encontrados no passo 3 na relação encontrada no passo 2:

1 7 6   i ⃑ + 2   j ⃑ - 3   k ⃑ ∙ i j k 200 0 0 0 - 640 0 + 1 7 6   i ⃑ + 2   j ⃑ - 3   k ⃑ ∙ T 726,7 ∙ i j k 480 0 0 - 480 490 - 240 = 0

1 7 6   i ⃑ + 2   j ⃑ - 3   k ⃑ ∙ 128000   k ⃑ + 1 7 6   i ⃑ + 2   j ⃑ - 3   k ⃑ ∙ T 726,7 ∙ 115200   j ⃑ + 235200   k ⃑ = 0

384000 + ∙ T 726,7 ∙ 230400 - 705600 = 0

T = 587,23   N

Resposta

T = 587,23   N

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