Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 102
O cabo está sujeito à carga triangular. Se a inclinação do cabo no ponto é zero, determine a equação da curva que define a inclinação do cabo , e a tração máxima desenvolvida no cabo.
Passo 1
O problema quer que a gente encontre a tração em cada apoio.
Vamos começar usando a equação do cabo, para determinar a função:
Agora, derivando isso em relação a temos que:
Então, para calcular os e , vamos calcular a função em pontos conhecido, primeiro:
e :
Assim, deduzimos que:
E agora, quando e :
Então, achamos que:
Passo 2
Então, agora já podemos dizer que a função é:
Calculando no ponto e :
Assim, encontramos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a tração máxima, que ocorre quando a inclinação do cabo é a maior possível:
Substituindo logo o valor de :
Derivando e lembrando que a derivada é a tangente do ângulo:
Então:
Agora com a tração máxima: