Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 1
Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento no ponto da viga em balanço.
Passo 1
Para determinar o que se pede, deve-se fazer o diagrama de corpo livre da viga para que seja possível determinar alguma reação externa ao apoio da viga. Após isso, deve-se seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas do sistema.
Passo 2
Então, pode-se fazer um “corte” no ponto que terá uma de suas seções analisadas.
Logo, fazendo o DCL da seção à direita de e mostrando as forças e reações aplicadas, tem-se que:
Como o comprimento da seção diminuiu, o valor da força resultante gerada pela carga distribuída é alterado. No entanto, como temos o valor da carga apenas na extremidade direita, deve-se perceber que a carga é linear e, portanto, o seu valor varia linearmente. Portanto:
Então:
Passo 3
Além disso, a seção possui uma carga distribuída trapezoidal que pode ser dividida em dois carregamentos mais simples: um retangular e outro triangular. Então, deve-se determinar a força resultante e a posição do centroide de cada carregamento.
As forças resultantes são tais que para a triangular:
E para a retangular:
Deve-se lembrar também que as posições dos centroides de cada forma são dadas por:
E para a carga retangular:
Para este exercício, teremos:
E:
Passo 4
Então, voltando ao DCL da seção e aplicando as equações de equilíbrio obtém-se para o eixo :
Para o eixo :
E, aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto e considerando o sentido anti-horário como sendo positivo:
O sinal negativo indica que o momento atua no sentido horário.