Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 3
Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento no ponto da viga com dupla extremidade em balanço.
Passo 1
Para determinar o que se pede, deve-se fazer o diagrama de corpo livre da viga para que seja possível determinar alguma reação externa ao apoio da viga. Após isso, deve-se seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas do sistema.
Passo 2
Logo, fazendo o DCL de toda a viga e indicando as forças e reações agindo em sua superfície tem-se:
Lembrando que a força resultante gerada por um carregamento triangular é dado por:
E que a posição do centroide desse mesmo carregamento é:
Então, para o primeiro carregamento teremos:
E:
Enquanto que para a segunda carga distribuída será obtido:
E:
Passo 3
Com os valores das forças definidas se torna possível encontrar o valor de algumas reações sobre a viga. Para tanto, pode-se aplicar o princípio dos momentos em relação ao ponto considerando que o momento seja positivo no sentido anti-horário, tal que:
E fazendo o somatório de forças no eixo :
Passo 4
Em seguida, pode-se fazer um “corte” no ponto que terá uma de suas seções analisadas.
Logo, fazendo o DCL da seção à esquerda de e mostrando as forças e reações aplicadas, tem-se que:
Como o comprimento da seção diminuiu, o valor da força resultante gerada pela carga distribuída é alterado. No entanto, como temos o valor da carga apenas na extremidade direita, deve-se perceber que a carga é linear e, portanto, o seu valor varia linearmente. Portanto:
Então:
E, portanto, a nova força resultante gerada por essa carga será de:
E:
Passo 5
Então, voltando ao DCL da seção em questão e aplicando as equações de equilíbrio obtém-se para o eixo :
Para o eixo :
E, aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto e considerando o sentido anti-horário como sendo positivo: