Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 111
O cabo suporta a carga distribuída uniforme de . Determine a tração no cabo em cada apoio e .
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Queremos determinar a tração desenvolvida no cabo nos apoios em e em .
Para que a gente possa determinar esta incógnita, precisamos determinar a equação da curva que define o cabo. E para isto, temos que resolver a seguinte integral:
Sendo o carregamento aplicado na corda. Nesta questão, a corda está submetida a um carregamento uniforme dado por . Portanto, a nossa equação será:
Sendo expresso em .
Passo 2
Agora que obtivemos a equação da curvatura da corda, devemos aplicar as condições de contorno para descobrir as incógnitas , e .
Vamos fixar o sistema de coordenadas no ponto mais baixo do cabo, conforme podemos ver no esboço abaixo:
Aqui, temos as seguintes condições de contorno: , , e . Aplicando a primeira, temos:
Já aplicando a segunda, obtemos:
Já para descobrirmos , precisamos aplicar a terceira e a quarta condição de contorno. Aplicando-as, temos:
Do sistema acima obtemos: e . Como , então, a única resposta possível é . Para este valor, obtemos que . Portanto, a equação da corda será:
Passo 3
Para finalizarmos a questão, temos que calcular as trações nos apoios da corda.
Para isto, é fundamental que calculemos os ângulos das inclinações em cada um destes pontos. Como a inclinação é dada por , então, os ângulos nos pontos e serão:
E as trações nestes pontos serão:
E assim finalizamos a questão!