Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 118
Determine a distância entre os apoios em termos do comprimento da viga de modo que o momento na viga simétrica seja zero no centro da viga.
Passo 1
Para determinar o que se pede, deve-se fazer o diagrama de corpo livre dos membros da viga para que seja possível determinar alguma reação agindo nela. Após isso, deve-se seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas de cada membro seccionado.
Deve-se lembrar que para um carregamento retangular a resultante gerada pela mesma é dada por:
E a posição do seu centroide é dada por:
Já para um carregamento triangular, é dado por:
E:
Passo 2
Para iniciar, podemos analisar a viga inteira para determinar o valor das reações de apoio tendo que o seu DCL será:
Tal que, aplicando o princípio dos momentos para o ponto e considerando o sentido anti-horário como sendo positivo, tem-se:
Rearranjando a equação:
Tal que:
Passo 3
Portanto, fazendo um “corte” no centro da viga e fazendo o DCL da seção, tem-se:
A partir disso, é possível aplicar as equações de equilíbrio, tal que para o momento o sentido positivo será o anti-horário.
Logo, aplicando o princípio dos momentos em relação ao centro e lembrando que a condição é que o momento seja nulo neste ponto:
Multiplicando toda a equação por :
Esta equação, multiplicada por , pode ser reescrita como:
Passo 4
Chegando a esta equação de segundo grau, é possível resolvê-la de diversas formas tal que as suas soluções serão:
Como a questão se trata de um comprimento, o valor negativo não é válido e, logo, o valor aceito é a outra alternativa. Portanto,