Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 97
O cabo suporta a carga mostrada. Determine a distância a partir da força em até o ponto . Considere .
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Temos aqui nesta questão um cabo submetido a duas cargas concentradas, uma de e outra . Com posse destas informações, a questão nos pede para calcularmos quem é a distância .
Para que calculemos este valor, será fundamental descobrirmos quais são as forças devido ao vínculo no ponto . Com posse destes valores, e também com o fato de que a tração na corda possui a mesma direção que ela, conseguiremos calcular quem é o comprimento .
Sendo assim, o ponto de partida desta questão é exatamente descobrir quem são as forças que surgem no vínculo em A.
Passo 2
Agora que a gente já sabe o que fazer, vamos as contas então!
De início vamos que fazer um corte na região da corda e analisar as forças na parte restante da corda. Esboçando o diagrama de corpo livre, teremos:
Apesar de não conhecermos a força na corda , sabemos que ela tem a mesma direção que a corda (por isto indicamos a direção pela relação do triângulo de catetos 1 e 2).
Bom, agora, basta aplicarmos as equações de equilíbrio. Logo,
Resolvendo o sistema acima obtemos:
Passo 3
Para finalizarmos a questão, basta fazermos uma análise de equilíbrio no nó .
Esboçando o diagrama de corpo livre neste ponto, temos:
Agora, basta aplicarmos as relações de equilíbrio. Mas, antes disto, vamos apenas calcular o seno e cosseno do ângulo . Ele será:
Agora sim!!! Aplicando as equações de equilíbrio, temos:
Resolvendo o sistema acima obtemos:
E assim finalizamos a questão!