Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 49
Os cabos e de aço tem diâmetro de , e os comprimentos dos cabos são e quando não carregados. Determine o diâmetro exigido para o cabo de modo que cada cabo seja submetido à mesma força provocada pela massa de suspensa pelo anel em .
Passo 1
Uma massa de está puxando três cabos para baixo.
Características do cabo :
- Aço : (Tabelado)
- Comprimento inicial: .
- Diâmetro:
- Aço : (Tabelado)
- Comprimento inicial: .
- Diâmetro:
Características dos cabos inclinados ( e ):
O forçamento será o peso de
Queremos a força em cada cabo tenham o mesmo módulo. Temos que ver qual é o diâmetro do cabo para que isso aconteça. A sacada dessa questão é saber usar o ângulo pra decompor forças e enxergar como as deformações interagem
Passo 2
Diagrama de corpo livre.
Como queremos a mesma força nos três cabos: .
Começamos com as condições de equilíbrio. O equilíbrio horizontal é imediato, vamos ver o vertical:
Pelo triângulo , então
Show! Achamos o valor da força quando os três cabos sofrem mesmo forçamento. Temos que relacionar isso ao diâmetro de agora de alguma forma.
Passo 3
Por causa do peso, as cordas vão ser esticadas (deformação). O ponto vai descer, então em tese o ângulo vai mudar para algum . Mas como estamos sempre assumindo pequenas deformações, essa mudança no ângulo é desprezível: .
Com a aproximação, as retas são praticamente paralelas, e aí o aumento da reta inclinada aparece como na figura acima. Escrevemos a condição de compatibilidade:
O deslocamento é o quanto as cordas inclinadas esticam na direção delas!
Passo 4
Use a fórmula da relação carga-deslocamento
Lembre-se que :
A área do cabo é
A área dos cabos inclinados é .
Substituindo na última equação:
Resposta
Diâmetro do cabo : .