Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 61
O suporte é mantido preso à parede por três parafusos de aço em , e . Cada parafuso tem diâmetro de e comprimento de quando não alongado. Se uma força de for aplicada ao suporte como mostra a figura, determine a força desenvolvida em cada parafuso. Para o cálculo, considere que os parafusos não sofrem cisalhamento; ao contrário, a força vertical de é suportada pela saliência em . Considere também que a parede e o suporte são rígidos. O detalhe mostra a deformação muito ampliada dos parafusos.
Passo 1
Três parafusos mantém um suporte rígido preso a uma parede rígida. O suporte também está apoiado a uma saliência (uma quina) na parede .
Características dos parafusos em , e :
- Aço : (Tabelado)
- Diâmetro: .
- Comprimento inicial: .
Uma força de é aplicada à direita no suporte.
Quando o forçamento atua, o suporte vai girar ao redor de onde está apoiado na parede: em . Então a parte vertical do suporte vai girar em sentido anti-horário, esticando os parafusos. Os parafusos vão resistir impondo forças para a esquerda.
Queremos descobrir o valor da força desenvolvida por cada parafuso.
Passo 2
Se queremos descobrir forças, precisamos do diagrama de corpo livre.
Vamos fazer o equilíbrio de momentos no ponto , assim não precisamos nos preocupar com e .
Poderíamos checar o equilíbrio de forças também, mas não vai ajudar porque só vai introduzir as incógnitas e no problema
Temos três incógnitas e uma equação. Precisamos de mais relações que envolvam apenas essas forças.
Passo 3
A barra vai girar ao redor da saliência em . Como ela é rígida, ela não se deforma. Vamos ver como os deslocamentos dos parafusos se relacionam. Na figura abaixo, só a parte reta vertical do suporte está desenhada (linha preta).
Há três triângulos nessa figura com um ângulo em comum. Primeiro, vamos usar a tangente do ângulo olhando para o triângulo intermediário e o menor:
Vejamos agora a tangente do ângulo olhando o triângulo maior e o menor.
Passo 4
Agora que sabemos como os deslocamentos dos parafusos estão relacionados, podemos usar a relação carga-deslocamento para checar as forças:
Passo 5
Finalmente temos três equações relacionado as forças! Usando e obtemos
Resposta
Força no parafuso : .
Força no parafuso : .
Força no parafuso :