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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.8 - Ex. 201

Cada uma das duas barras uniformes A de 300   m m possui uma massa de 1,5   k g e é articulada em sua extremidade à base B que está girando. A base com 4   k g tem um raio de giração de 40   m m e está inicialmente girando livremente em torno de seu eixo vertical com uma velocidade de 300   r p m e com as barras travadas nas posições verticais. Se as travas são liberadas e as barras assumem as posições horizontais, calcule a nova velocidade de rotação N do conjunto.

Passo 1

Pela conservação da quantidade de movimento angular, temos

H 1 = H 2

Inicialmente, temos

H 1 b a r r a = 2 I ω = 2 × 1,5 0,06 2 300 × 2 π 60 = 0,339   k g × m 2 / s

H 1 b a s e = M k 2 ω = 4 0,04 2 300 × 2 π 60 = 0,201   k g × m 2 / s

Na configuração em que as barras assumem as posições horizontais, temos

H 2 b a r r a = 2 × I - + m d 2 ω = 2 1 12 1,5 0,3 2 + 0,15 1,5 + 0,06 2 × 2 π N 60

Simplificando a equação anterior, ficamos com

H 2 b a r r a = 0,01621 N

Para a base, temos

H 2 b a s e = M k 2 N = 4 0,04 2 N × 2 π 60 = 0,00067 N

Passo 2

Retomando a equação da conservação da quantidade de movimento angular:

H 1 = H 2

Substituindo os valores encontrados,

0,339 + 0,201 = 0,01621 N + 0,00067 N

Por fim, resolvendo para N , achamos

N = 32   r p m

Resposta

N = 32   r p m

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