Enunciado

Se cada um dos três elementos do mecanismo possui massa de 4   k g , determine o ângulo θ para que haja equilíbrio. A mola, que sempre permanece vertical, não está esticada quando θ = 0 ° .

Passo 1

Oi pessoal? Vamos para mais um exercício?

Vamos construir o diagrama de corpo livre do sistema:

A distância y 1 é dada por:

y 1 = 0,2 2 sen ⁡ θ

y 1 = 0,1 sen ⁡ θ

Derivando, temos a deflexão vertical no elo A D que é dada por:

δ y 1 = 0,1 cos ⁡ θ δ θ

A distância y 2 vale:

y 2 = 0,2 sen ⁡ θ + 0,2 2

y 2 = 0,2 sen ⁡ θ + 0,1

Derivando, temos a deflexão vertical no elo D C que é dada por:

δ y 1 = 0 , 2 cos ⁡ θ δ θ

Passo 2

Vamos agora em busca de y 3 e y 4 e suas respectivas deflexões. Temos que:

y 3 = 0,1 sen ⁡ θ + 0,2

Logo:

δ y 3 = 0,1 cos ⁡ θ δ θ

E:

y 4 = 0,2 sen ⁡ θ

Portanto:

δ y 4 = 0,2 cos ⁡ θ δ θ

Passo 3

Aplicando o princípio do trabalho virtual, temos que:

δ U = 0

W 1 δ y 1 + W 2 δ y 2 + W 3 δ y 3 + - F s p δ y 4 + M δ θ = 0

Substituindo os valores, temos que:

39,24 ⋅ 0,1 cos ⁡ θ δ θ + 39,24 ⋅ 0 , 2 cos ⁡ θ δ θ + 39,24 ⋅ 0,1 cos ⁡ θ δ θ + - 600 sen ⁡ θ ⋅ 0 , 2 cos ⁡ θ δ θ + 30 δ θ = 0

3,924 cos ⁡ θ + 7,848 cos ⁡ θ + 3,924 cos ⁡ θ - 120 sin ⁡ θ cos ⁡ θ + 30 = 0

Resolvendo em uma calculadora gráfica, temos que:

θ = 23,84 °   o u   72,3 °

Resposta

θ = 23,84 °   o u   72,3 °

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