O elemento esbelto de peso W se apoia na parede e no piso lisos. Determine a intensidade da força P necessária para mantê-lo em equilíbrio para determinado ângulo θ .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos resolver esta questão.

Queremos o valor de P para manter o equilíbrio para um determinado θ .

Vamos encontrar as coordenadas de posição das forças P e do peso W .

x P = L cos ⁡ θ + δ θ

x P = L cos ⁡ θ

E:

y W = L 2 sen ⁡ θ + δ θ

y w = L 2 sen ⁡ θ

Passo 2

Supondo que haja um pequeno deslocamento virtual de δ x p e δ y W temos que:

δ x P = L s e n ⁡ θ ⋅ δ θ

δ y W = - L 2 cos ⁡ θ ⋅ δ θ

Vamos aplicar a equação do trabalho virtual:

P δ x P + W δ y W = 0

Substituindo as equações, temos que:

P L s e n ⁡ θ ⋅ δ θ + W - L 2 cos ⁡ θ ⋅ δ θ = 0

P L sen ⁡ θ - W L 2 cos ⁡ θ δ θ = 0  

Desde de que:

δ θ ≠ 0

Temos que:

P L sen ⁡ θ - W L 2 cos ⁡ θ = 0

P L sen ⁡ θ = W L 2 cos ⁡ θ

P = W 2 cotg ⁡ θ

Resposta

P = W 2 cotg ⁡ θ

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