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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 48

Representado por μ s , o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a barra ACE e a superfície horizontal, deduza as expressões em termos de P s ,   μ s e θ para a maior e menor intensidade da força Q para as quais o equilíbrio é mantido.

Passo 1

Hey hey galerinha! Vamos pra essa questão tranquilos, o segredo dela está na gente montar a equação para o momento! Observando os nós e o bloco de massa fixa, temos que para a equação de equilíbrio do momento:

- x A + x A 2 P = 0

Logo,

F = μ s A = μ s P 2 = 1 2 μ s P  

Passo 2

Pegaram a ideia? Agora vamos partir para a dedução das equações para o tranalho virtual.

Temos que:

x A = 2 s e n θ

d x A = 2 c o s θ d θ

Tambem:

y F = 3 c o s θ

d y F = - 3 s e n θ d θ

Passo 3

Vamos passar agora para o nosso trabalho virtual, já que temos os nossos valores para y F e x A e suas respectivas diferenciações.

d U = 0

Q m á x - F d x A + P d y F = 0

Q m á x - 1 2 μ s P   2 c o s θ d θ - P 3 s e n θ d θ = 0

Q m á x = 3 2 P t a n θ + 1 2 μ s P

Simplificando, o nosso Q m á x , temos que:

Q m á x = P 2 ( 3 t a n θ + μ s )

Agora para o Q m i n , temos que para a força ser mínima, significa que o coeficiente de atrito atua para a esquerda, ou seja, trocamos μ s por - μ s e encontramos:

Q m i n   = P 2 ( 3 t a n θ - μ s )

Resposta

Q m á x = P 2 ( 3 t a n θ + μ s ) e Q m i n   = P 2 ( 3 t a n θ - μ s )

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