Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.7 - Ex. 89
O caixote de 10 Mg é abaixado para uma câmara de armazenamento subterrânea em um elevador de dois parafusos projetado como mostrado. Cada parafuso tem uma massa de 0,9 Mg, um diâmetro médio de 120 mm e uma rosca quadrada simples com um passo de 11 mm. Os parafusos são girados em sincronismo por uma unidade motorizada na base do dispositivo. Toda massa do caixote, dos parafusos e da plataforma de 3 Mg do elevador é sustentada uniformemente por mancais radiais planos em , cada um tendo um diâmetro externo de 250 mm e interno de 125 mm. A pressão nos mancais é considerada uniforme sobre toda a superfície dos mancais. Se o coeficiente de atrito para os mancais radiais e os parafusos em B
Vale 0,15, calcule o torque que deve ser aplicado a cada parafuso para suspender o elevador e para abaixar o elevador.
Passo 1
Primeiro queremos o momento necessário para levantar os parafusos. De acordo com a fórmula 6/3 do livro texto, se temos uma força axial (na direção do eixo) aplicada no parafuso para desparafusar, o momento que deve ser aplicado para girar o parafuso é então:
Sendo o ângulo que a rosca do parafuso faz com a horizontal e o ângulo de atrito. Se quisermos abaixar o parafuso, a fórmula para o momento necessário aplicado é:
Além do momento que deve ser aplicado para girar o parafuso, também existe um momento que deve ser feito para se opor ao atrito no mancal radial. Como a pressão é constante, o momento necessário é dado pela fórmula:
Sendo a força normal total aplicada no mancal. O momento total para levantar o parafuso será então:
E o momento para abaixar será:
Passo 2
Vamos calcular os ângulos e . O ângulo pode ser calculado colocando uma parte da rosca que completa uma volta inteira no parafuso em um plano vertical. A distância vertical entre um extremo e outro será o passo mm e a distância horizontal será a circunferência do parafuso, mm:
Então achamos através de sua tangente:
O ângulo de atrito é calculado através do coeficiente de atrito, pela fórmula:
Passo 3
Agora vamos calcular o momento feito para se opor ao atrito no mancal. O raio maior do mancal é mm e o raio menor é mm. A força aplicada em cada mancal é a força que suporta o peso do para fuso e de metade do peso da prateleira e da caixa:
Então aplicamos a fórmula:
Passo 4
Agora vamos calcular o momento necessário para levantar o parafuso:
A força aplicada em cada parafuso é a força necessária para levantar a prateleira e a caixa, dividida por 2:
Então o momento necessário para levantar o parafuso é:
Passo 5
Finalmente calculamos o momento necessário pra abaixar o parafuso:
Então o momento necessário para descer o parafuso é: