Enunciado

Calcule as forças nas barras C F , C G e E F da treliça carregada.

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar as forças que as barras C F , C G e E F da treliça estão submetidas devido aos carregamentos de 2000   l b exercidos nos pontos C e D .

Antes de começarmos os cálculos, vamos analisar o problema. Se olharmos o nó E , vemos que não há força vertical aplicada no nó para equilibrar a componente vertical da força na barra E F , então:

E F = 0

E, consequentemente, a componente horizontal de E F também é nula, logo:

D E = 0

Passo 2

Para descobrirmos o módulo, direção e sentido das forças atuando nas barras, precisamos sempre partir de um ponto/nó que tenha uma força com módulo, direção e sentido conhecidos.

Agora que sabemos que D F é nula, vamos analisar o nó D :

Onde o ângulo α é dado por:

tan ⁡ α = 13 10

α = tan - 1 ⁡ 13 10

α = 52,43 °

Uma vez que a treliça está em equilíbrio, podemos utilizar as equações de equilíbrio de forças nos nós:

∑ F x = 0

2000 - D F sen ⁡ α = 0

D F = 2000 sen ⁡ 52,43 °

D F = 2523   l b   T

∑ F y = 0

C D - D F cos ⁡ α = 0

C D = 2523 cos ⁡ 52,43 °

C D = 1538   l b   C

Sempre que uma força apontar para o nó ela é de compressão ( C ) , ou seja, tende a comprimir a barra. Se apontar para fora, ela é de tração ( T ) e tende a alongar a barra.

Passo 3

Show, feito isso, vamos repetir esse procedimento para alguns outros nós até descobrirmos as forças em todas as barras. Analisando agora o nó F , lembrando que E F = 0 .

Onde o ângulo β é dado por:

tan ⁡ β = ( 16 - 13 ) 10

β = tan - 1 ⁡ 3 10

β = 16,7 °

Fazendo então o equilíbrio de forças nas direções x e y , nós temos:

∑ F y = 0

D F cos ⁡ α - F G cos ⁡ β = 0

F G = 2523 cos ⁡ 52,43 ° cos ⁡ 16,7 °

F G = 1606   l b

∑ F x = 0

D F sen ⁡ α - F G sen ⁡ β - C F = 0

C F = 2523 sen ⁡ 52,43 ° - 1606 sen ⁡ 16,7 °

C F = 1538   l b   C

Passo 4

Agora sim: the grand finale!! Hehe

Para encontrar a força na barra C G que está faltando, vamos analisar o nó C :

Onde o ângulo θ é dado por:

tan ⁡ θ = 16 10

θ = tan - 1 ⁡ 16 10

θ = 58 °

E, finalmente, fazendo o equilíbrio de forças na direção x :

∑ F x = 0

2000 + C F - C G sen ⁡ θ = 0

C G = 2000 + 1538 sen ⁡ 58 °

C G = 4172   l b   T

Ufa! Mas até que não foi tão difícil né? Partiu pra próxima!

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Resposta

C F = 1538   l b   C

4172   l b   T

E F = 0

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