Enunciado

Calcule o momento M A da força de 200   N em relação ao ponto A usando três métodos escalares e um método vetorial.

Passo 1

Podemos decompor a força de 200   N em uma componente horizontal F x e uma componente vertical F y , com ambas produzindo momento em relação a A no sentido anti-horário (positivo):

M A = F x   280   m m + F y   400   m m

M A = 200   N cos ⁡ 15 ° 280   m m + 200   N   s e n   15 °   400   m m

M A = 74797   N ∙ m m

M A = 74,8   N ∙ m

Passo 2

Ou método para calcular o momento em torno de A é multiplicar a força pela distância entre a linha de ação da força e o ponto A . Essa distância será A E - , de acordo com a figura:

Então,

M A = 200   N A E -

M A = 200   N 280 cos ⁡ 15 ° + 400   s e n   15 °   m m

M A = 74797   N ∙ m m

M A = 74,8   N ∙ m

Passo 3

Mais um método escalar é considerar a força como aplicada em C , de modo que só precisamos multiplicar a força componente normal a A C e a distância A C - :

M A = 200   N cos ⁡ 15 ° A C -

M A = 200   N cos ⁡ 15 ° 280 + 400   t g   15 °   m m

M A = 74797   N ∙ m m

M A = 74,8   N ∙ m

Passo 4

Por último, podemos usar a fórmula vetorial:

M A = r × F

M A = 400   i + 280   j   m m × 200   N - cos ⁡ 15 ° i + s e n   15 °   j

M A = 0,200   N ∙ m   400   i + 280   j × - cos ⁡ 15 ° i + s e n   15 °   j

M A = 74,8   k   N ∙ m

Resposta

M A = 74,8   N ∙ m (sentido anti-horário)

M A = 74,8   k   N ∙ m

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