A grua pode ser ajustada para qualquer ângulo 0 ° ≤ θ ≤ 90 ° e qualquer extensão 0 ≤ x ≤ 5m . Para uma massa suspensa de 120k g , determine o momento desenvolvido em A em função de x e θ . Que valores de x e θ desenvolvem o momento máximo possível em A ? Calcule esse momento. Desconsidere o tamanho da polia em B .

M A = 7,5 + x 1177,2 cos ⁡ θN↻ M A = 14715N ⋅ m↻

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 6

A grua pode ser ajustada para qualquer ângulo e qualquer extensão . Para uma massa suspensa de , determine o momento desenvolvido em em função de e . Que valores de e desenvolvem o momento máximo possível em ? Calcule esse momento. Desconsidere o tamanho da polia em .

Passo 1

Tudo certinho aí pessoal? Vamos para mais um exercício.

Nesta questão, vamos desenvolver uma equação geral do momento para o sistema e depois aplicar os valores máximos do enunciado.

Como queremos descobrir o momento em , vamos fazer o somatório de momentos nesse ponto. Mas primeiro, é sempre importante fazer o diagrama de corpo livre do sistema.

Decompondo , temos:

Portanto:

Sabendo que , temos que:

Agora é só armar o nosso somatório de momento.

A equação do momento em para o sistema será:

Passo 2

Agora que encontramos a equação, vamos aplicar os valores que irão geram um momento máximo.

Fazendo uma análise rápida e sabendo que , temos que o valor do momento será máximo quando e . Pois . Logo:

Resposta

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