Enunciado

O cabo de reboque exerce uma força P = 6   k N na extremidade da lança do guindaste de 8   m de comprimento. Se θ = 30 ° , determine o posicionamento x do gancho em B para que essa força crie um momento máximo em relação ao ponto O . Qual é esse momento?

Passo 1

Oi pessoal? Vamos para mais um exercício?

O exercício nos pergunta qual o valor de x que provoca um momento máximo de P com relação a A quando θ = 30 ° .

Observe o diagrama abaixo:

O momento é máximo quando P fica perpendicular à lança do guindaste de 8     m . Deve-se atentar que a lança está 1     m acima do chão, por isso temos que calcular x ' ' .

Fazendo então uma análise geométrica, temos que:

x = x ' + x ' '

Temos que x ' = 8 cos ⁡ 30 ° e x ' ' = 1 tan ⁡ 30 ° . Logo:

x = 8 cos ⁡ 30 ° + tan ⁡ 30 °

x = 9,81   m

Passo 2

O momento máximo será:

↺ + ∑ M O = M O M á x

M O M á x = ( 6   k N ) ( 8   m )

M O M á x = 48   k N ⋅ m ↺

Resposta

x = 9,81   m

M O M á x = 48   k N ⋅ m ↺

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