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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 196

Um cano de canhão de comprimento O P =   4   m está montado sobre uma torre blindada do modo mostrado na figura. Para manter o cano com a mira em um alvo móvel, o ângulo azimutal β é aumentado a uma taxa d β / d t   = 30 ° / s e o ângulo de elevação γ é aumentado a uma taxa d γ / d t   =   10 ° / s . Para a posição β =   90 ° e γ =   30 ° , determine (a) a velocidade angular do cano, (b) a aceleração angular do cano, (c) a velocidade e aceleração do ponto P.

Passo 1

Bora pra questão 196 agora, meus caros (as)!

Bom! Temos que determinar a aceleração angular do disco quando o disco de 150   m m de raio gira em torno de BC com uma velocidade angular constante ω 2 de 4   r a d / s

Pois muito bem! Antes de qualquer coisa, vamos a algumas convenções...

Primeiro o sentido de rotação... Normalmente costumamos chamar o sentido horário de negativo e o sentido anti-horário de positivo.

Segundo, vamos determinar os versores correspondentes aos eixos de rotação. Temos que...

E i x o   x → i ^

E i x o   y → j ^

E i x o   z → k ^

A velocidade angular no modo geral pode ser escrita então, como...

ω = ω 1 k ^ + ω 2 j ^

ω = 5   r a d / s k ^ + 4   r a d / s j ^

Passo 2

Pronto! As informações mais importantes, já temos em mãos!

Agora se liga! Primeiro precisamos determinar a taxa de rotação com que o plano O x y z está girando, ou seja, a velocidade angular!

Pois muito bem! Essa taxa é a velocidade angular do braço, pois perceba que ele está fixo, o que condiciona que todo o sistema funcione em torno dele. Sendo assim;

Ω = ω 1 k ^

Ω = 5   r a d / s k ^

Assim, a aceleração angular será dada por...

α = ω ˙

α = ω ˙ 1 + ω ˙ 2 O x y z + Ω × ( ω 1 + ω 2 )

α = 0 + 0 + [ 5   r a d / s k ^ ] × [ 5   r a d / s k ^ + 4   r a d / s j ^ ]

α = - 5   r a d / s 4   r a d / s j ^

α = - ( 20   r a d / s 2 ) j ^

Pronto! Terminamos aqui!

Resposta

a)

α = - ( 20   r a d / s 2 ) j ^

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